Open de applet. We zijn vooral geïnteresseerd in het gedrag van een elektron dat onafhankelijk is van de tijd, dus klik onderin op de pauze knop en spoel terug naar t = 0,00 fs. Let op: pas alle andere instellingen voorlopig niet aan!
Afleiden van een formule
We gaan nu kijken of we een verband kunnen vinden tussen de energieniveaus, de lengte van de put en de massa van het deeltje.
Stel de potentiële energie zo in dat er op 15,0 eV nodig is om het elektron te laten ontsnappen. Houd de waarde van de potentiële energie in de put op 0 eV.
Maak in Excel een tabel waarin je de energie $$E$$ uitzet tegen de toestand n (grondtoestand, 1ste aangeslagen toestand etc.) waarbinnen het elektron zich bevindt. Lees in de applet achtereenvolgens $$E_1$$, $$E_2$$, …, $$E_6$$ af. Leg uit hoe je in de applet aan de hand van de resultaten kan zien dat er tussen de energie $$E$$ en de toestand n geen recht evenredig verband is.
Zoek uit wat het verband is tussen de energie $$E$$ en de toestand $$n$$ is.
We delen de klas op in groepen, en iedere tweetal krijgt zijn eigen onderzoeksvraag om te onderzoeken. Op het einde van de les ga je jullie onderzoeksresultaten bespreken met een groepje dat het andere onderzoek heeft gedaan. Samen komen jullie dan tot de uiteindelijke formule. Klik hieronder op één van beide onderzoeksvragen om het onderzoek in te laden:
Verband tussen energie en lengte van een potentiaalput
Onderzoek 1: Verband tussen energie en lengte van een potentiaalput
Onderzoek nu zelf op een vergelijkbare manier wat het verband is tussen de lengte van de potentiaalput $$L$$ en de energie $$E$$. Tip: gebruik hiervoor een hoger energieniveau dan de grondtoestand, bijvoorbeeld $$E_3$$.
Tot slot gaan we alle gegevens per 2 tweetallen combineren; schrijf steeds het verband op tussen:
Soort verband
Symbolen met ~
$$E_n$$ en $$n$$
De energie $$E_n$$ is ......... met de toestand $$n$$
$$E_n$$ ~ ...
$$E_n$$ en $$L$$
De energie $$E_n$$ is ......... met de lengte $$L$$
$$E_n$$ ~ ...
$$E_n$$ en $$m$$
De energie $$E_n$$ is ......... met de massa $$m$$
$$E_n$$ ~ ...
Tabel
Conclusie
De formule heeft dus de volgende vorm:
$$\quad E_n=\frac{h^2·?}{8·?} $$
Probeer nu de bovenstaande formule uit te leggen in woorden. Wat kan je vertellen over het elektron dat zit opgesloten in een atoom of molecuul.
Verband tussen de energie en de massa van een deeltje
Onderzoek 2: Verband tussen de energie en de massa van een deeltje
Ga weer terug naar de start instellingen. Maak een potentiaalput van 15 eV en de minimale waarde van de potentiële energie van 0 eV. met een zo groot mogelijke put. We gaan nu de massa van het deeltje aanpassen. Dat kan rechts in de applet.
Leg uit waarom het deeltje nu geen elektron meer kan zijn.
Onderzoek wat het verband is tussen de massa van het deeltje $$m$$ en de energie $$E$$. Tip: gebruik hiervoor weer een hoger energieniveau dan de grondtoestand, bijvoorbeeld $$E_3$$ .
Tot slot gaan we alle gegevens per 2 tweetallen combineren; schrijf steeds het verband op tussen:
Soort verband
Symbolen met ~
$$E_n$$ en $$n$$
De energie $$E_n$$ is ......... met de toestand $$n$$
$$E_n$$ ~ ...
$$E_n$$ en $$L$$
De energie $$E_n$$ is ......... met de lengte $$L$$
$$E_n$$ ~ ...
$$E_n$$ en $$m$$
De energie $$E_n$$ is ......... met de massa $$m$$
$$E_n$$ ~ ...
Tabel
Conclusie
De formule heeft dus de volgende vorm:
$$\quad E_n=\frac{h^2·?}{8·?} $$
Probeer nu de bovenstaande formule uit te leggen in woorden. Wat kan je vertellen over het elektron dat zit opgesloten in een atoom of molecuul.
Stof 13-4
Feed Forward Vragen
Energieniveaus
