Let op: schrijf de antwoorden op de vragen op in je schrift
Doel
We gaan ons verdiepen in het gedrag van elektronen in een atoom of molecuul. Als een elektron zit opgesloten in een atoom of molecuul vertoont het elektron golfgedrag. Wat dat golfgedrag is, gaan we met deze opdracht onderzoeken.
Open de applet. We zijn vooral geïnteresseerd in het gedrag van een elektron dat onafhankelijk is van de tijd, dus klik onderin op de pauze knop en spoel terug naar t = 0,00 fs. Let op: pas alle andere instellingen voorlopig niet aan!
De opsluiting van een elektron in een atoom of molecuul noemen we in de natuurkunde een energieput. Dat is niet een letterlijke put, maar een ruimte waarbinnen het elektron krachten ondervindt die het binden aan het atoom of molecuul. Om te ontsnappen aan deze krachten moet er arbeid verricht worden op het elektron. De vorm van de energieput wordt bepaald door het krachtenspel op het elektron.
Een voorbeeld van elektronen die opgesloten zitten in een molecuul vinden we bij de cyanine-kleurstoffen. De figuur hieronder laat een cyanine-kleurstof zien. De structuurformule van het molecuul toont afwisselend een enkel- en een dubbel gebonden koolstofatoom. Volgens de meest recente scheikundige modellen zijn de bindingen tussen de atomen gelijkwaardig. De zogenaamde 'sigma-elektronen' zitten op vaste posities tussen de atomen terwijl de 'pi-elektronen' betrekkelijk los gebonden zijn. De ‘pi-elektronen’ kunnen vrij langs de gehele keten bewegen. Dat betekent dat ‘pi-elektronen’ opgesloten zitten tussen de eindgroepen van het cyanine molecuul.
Figuur 1
Geef aan, in de figuur hierboven, hoe een vrij elektron beweegt in de cyanine-kleurstof.
Het gedrag van deze “vrije” elektronen in het molecuul gaan we modelleren. We nemen aan dat de “vrije” elektronen zich in een rechte energieput bevinden. Er geldt dan dat;
de verticale paarse lijnen in de applet het “einde” van het molecuul aangeven.
hoe verder de verticale paarse lijnen in de applet van elkaar verwijderd zijn, hoe meer ruimte het elektron heeft om te bewegen binnen het molecuul.
het model een zeer vereenvoudigd model is in één dimensie. In werkelijkheid heeft de energieput drie dimensies en een andere vorm.
Geef aan waar de randen van de “put” zich bevinden bij het cyanine-kleurstof.
We delen de klas op in groepen, en iedere tweetal krijgt zijn eigen onderzoeksvraag om te onderzoeken. Op het einde van de les ga je jullie onderzoeksresultaten bespreken met een groepje dat het andere onderzoek heeft gedaan. Klik hieronder op één van beide onderzoeksvragen om het onderzoek in te laden:
Golfgedrag & snelheid
Onderzoek 1: Golfgedrag & snelheid
Gedachtenexperiment
Om het golfgedrag van een specifiek “vrij” elektron in het cyanine-molecuul te begrijpen gaan we een gedachtenexperiment uitvoeren. We vergelijken het elektron op het cyanine-molecuul met een knikker in een doorzichtige plastic buis. Op het einde van de buis bevinden zich een afsluiting die de knikker in de buis houdt. Zie figuur 2 hieronder.
Figuur 2
De knikker kan op en neer bewegen, zonder wrijving, tussen de afsluitingen van de plastic buis. Er is een mechanisme ingebouwd dat de knikker langzaam kan laten versnellen wanneer wij dat willen. (Hoe dat mechanisme werkt is nu niet van belang). De knikker kan hierdoor vanuit stilstand versnellen. De maximale snelheid die de knikker kan bereiken in de buis is als de knikker de afsluiting van de plastic buis wegschiet. De knikker zal dan de plastic buis verlaten. De snelheid waarbij dit gebeurt geven we aan met $$v_{ontsnap}$$.
Om een idee te krijgen van het gedrag van de knikker tekenen we een overzicht van alle mogelijke snelheden die de knikker kan hebben totdat het uit de buis schiet. Dat doen we door op een horizontale as de snelheid uit te zetten en aan te geven welke snelheden de knikker allemaal kan hebben in de buis.
Arceer het gedeelte op de horizontale as hierboven met de absolute snelheden die de knikker kan hebben in de plastic buis.
Applet
In dit onderzoek gaan we ons alleen concentreren op de betekenis van het bovenste scherm in de applet. De groene lijnen in de applet geven de verschillende energieniveaus van een elektron in een cyanine-molecuul aan. Bij elk energieniveau hoort één specifieke kinetische energie. Er blijkt dus dat niet alle energieën mogelijk zijn. Dit komt door het golfgedrag van het elektron.
Wat betekent dit voor de mogelijke snelheden van het elektron in het cyanine-molecuul.
Wat is anders als je dit vergelijkt met de mogelijke snelheden van de knikker in de plastic buis.
De verticale as in het bovenste scherm van de applet geeft de energie van het elektron weer. Dat betekent dat hoe hoger het energieniveau, hoe groter de kinetische energie van het elektron. De onderste horizontale rode lijn is de grondtoestand van het elektron. Hoe groter het verschil tussen de grondtoestand en de bovenste horizontale paarse lijn, hoe meer arbeid er verricht moet worden om het elektron los te krijgen van het cyanine-molecuul.
Hoe kan je in de applet zien dat de onderste rode lijn de grondtoestand is?
Bepaal de totale energie van het elektron in de grondtoestand. Tip: Als je met de muis boven de horizontale rode lijn staat, dan kan je de totale energie van het elektron bepalen.
Hoeveel energie heeft het elektron nodig om vanuit de grondtoestand uit de energieput te ontsnappen.
Er geldt dat de totale energie de som is van de potentiële energie en de kinetische energie. In formulevorm is dat:
$$\quad E_{totaal}=E_{pot}+E_{kin} $$
Tevens kunnen we de snelheid van het elektron berekenen met;
$$\quad E_{kin}=\frac{1}{2}m·v^2 $$
Waarbij;
- $$m$$ de massa van het elektron is in kg,
- $$v$$ de snelheid is in m/s,
- $$E_{kin}$$ de kinetische energie is in J.
Vul de tabel hieronder in. Tip: je kan de potentiële energie van het elektron bepalen door op het pijltje bij de onderste horizontale paarse lijn te gaan staan.
Energieniveau
$$E_{totaal}$$ (eV)
$$E_{pot}$$ (eV)
$$E_{kin}$$ (eV)
$$v$$ (m/s)
1
2
3
Tabel
Geef op de horizontale as hieronder de absolute snelheden aan die het elektron kan hebben in een cyanine-molecuul.
Wat valt je op als je het elektron in een molecuul vergelijkt met een knikker in een plastic buis?
Langere ketens
In het tweede deel van het onderzoek gaan we kijken wat er gebeurt met de snelheden van het elektron bij een langer cyanine-molecuul. In figuur 3 hieronder is een cyanine molecuul getekend met een lengte van 7 koolstofatomen (7xC). Dit betekent dat het vrije elektron nu meer ruimte heeft om over het cyanine-molecuul te bewegen.
Figuur 3
De typische lengte van een 3xC cyanine-molecuul is ongeveer 1,0 nm (de standaardinstellingen die we zojuist hebben gebruikt). De lengte van een 7xC cyanine-molecuul is 1,5 nm.
Verander de lengte van de energieput naar 1,5 nm door de verticale paarse lijn te verslepen. Wat valt je op?
Wat gebeurt er met de minimale snelheid van het elektron, wordt deze groter of kleiner?
Wat gebeurt er met het aantal snelheden dat mogelijk is in het elektron?
Conclusie
Leg in je eigen woorden uit wat je in onderzoek 1 hebt geleerd over het golfgedrag van elektronen opgesloten in een molecuul. Vergelijk hiervoor het gedrag van de knikker in de plastic buis met het gedrag van het elektron in het cyanine-molecuul.
Om het golfgedrag van een specifiek “vrij” elektron in het cyanine-molecuul te begrijpen gaan we een gedachtenexperiment uitvoeren. We vergelijken het elektron op het cyanine-molecuul met een knikker in een doorzichtige plastic buis. Op het einde van de buis bevinden zich afsluiting die de knikker in de buis houden. Zie figuur 2 hieronder.
Figuur 2
De knikker kan vrij bewegen, zonder wrijving, tussen de afsluitingen van de plastic buis. Voor dit gedachtenexperiment nemen we aan dat de knikker voortdurend met een constante snelheid beweegt in de buis. We willen nu de positie van de knikker bepalen in de plastic buis op een bepaald moment. Daarom nemen we een zeer groot aantal foto’s van de knikker gedurende de tijd. Hierdoor kunnen we een waarschijnlijkheidsverdeling van de knikker in de tijd maken.
In hoeveel procent van de gevallen zal de knikker zich links van het midden bevinden?
De buis heeft een lengte van 50 cm.
Hoeveel procent van de gevallen zal de foto van de knikker zich in de middelste 10 cm van de buis bevinden.
Zet op de horizontale as de lengte van de buis uit en schets het verloop van de waarschijnlijkheidsverdeling in % per cm om de knikker op een bepaalde plek aan te treffen in de buis.
Applet
We gaan nu kijken wat de waarschijnlijkheidsverdeling van een elektron is in een cyanine-molecuul. Ook gaan we onderzoeken hoe de waarschijnlijkheidsverdeling verandert bij verschillende energieën (de groene lijnen) van het elektron in het molecuul. De waarschijnlijkheidsverdeling geeft aan wat de kans is om het elektron aan te treffen op een bepaalde positie in het molecuul. Klik op de rode lijn. Dit is het elektron in de grondtoestand.
Teken in je schrift hoe de waarschijnlijkheidsverdeling van de grondtoestand er uit ziet.
Op welke plek is de kans het grootst om het elektron aan te treffen?
Op welke plek kunnen we het elektron niet aantreffen?
Teken de waarschijnlijkheidsverdeling van enkele aangeslagen toestanden (hogere groenen lijnen). Welke conclusie kun je daaruit trekken over de positie waarop je het elektron aan kan treffen op het molecuul?
Wat valt je op als je de waarschijnlijkheidsverdelingen van even en oneven energieniveaus vergelijkt.
Langere ketens
In het tweede deel van het onderzoek gaan we kijken wat er gebeurt met de snelheden van het elektron bij een langer cyanine-molecuul. In figuur 3 hieronder is een cyanine molecuul getekend met een lengte van 7 koolstofatomen (7xC). Dit betekent dat het vrije elektron nu meer ruimte heeft om over het cyanine-molecuul te bewegen.
Figuur 3
De typische lengte van een 3xC cyanine-molecuul is ongeveer 1,0 nm (de standaardinstellingen die we zojuist hebben gebruikt). De lengte van een 7xC cyanine-molecuul is 1,5 nm.
Beweeg nu de verticale paarse lijn van de energieput in de applet en kijk wat het resultaat is op de groene lijnen die ontstaan.
Wat kan je zeggen over de positie en het aantal groene lijnen van de 7xC situatie ten opzichte van de 3xC situatie.
Bekijk de waarschijnlijkheidsverdelingen in de 7xC situatie. Wat zijn de verschillen en de overeenkomsten met de 3xC situatie.
Er zit een kleine fout in de applet. Dit wordt duidelijk als je de waarschijnlijkheidsverdeling van de grondtoestand van de 7xC vergelijkt met de grondtoestand van de 3xC. Beide grafieken zijn immers even hoog.
Leg uit waarom dit niet klopt en welke grafiek eigenlijk hoger zou moeten zijn.
Waarschijnlijkheidsverdelingen in het atoom
We gaan nu het gedrag bekijken van een elektron in een atoom. Selecteer rechts bovenin het scherm bij potentiaalput (=energieput) de 3D Coulomb potentiaal.
Bekijk de waarschijnlijkheidsverdeling van het elektron in de grondtoestand. Wat valt je op.
Selecteer nu de verschillende aangeslagen toestanden, wat verandert er aan de waarschijnlijkheidsverdeling?
Conclusie
Leg uit wat je in onderzoek 2 hebt geleerd over het golfgedrag van elektronen opgesloten in een atoom of molecuul. Vergelijk hiervoor het gedrag van de knikker in de plastic buis met het gedrag van het elektron in het cyanine-molecuul.
Stof 13-4
Feed Forward Vragen
Energieniveaus
