§2: Deeltjesgedrag van licht

Examenopgave: Zonnezeil

De opdracht

Opdracht

Maak samen met een andere leerling de examenopgave over het zonnezeil. Probeer zo veel mogelijk vragen zelf te beantwoorden. Kijk naar de antwoorden als het echt niet lukt. Zoek een begrijpelijke internetpagina op over hetzelfde onderwerp. Komt de informatie overeen met wat je hebt geleerd in de tekst.

Maak daarna een korte samenvatting & een “concept drawing” van het principe van het zonnezeil in je schrift. Geef aan hoe het onderwerp van deze examenopgave een voorbeeld is van het deeltjeskarakter van licht.

Zonnezeil

Bron: VWO examen natuurkunde, 2006 tijdvak 1

Waarom zou je brandstof verstoken als je ook kunt zéilen door het heelal?
Nog dit jaar begint er een experiment met een zogeheten zonnezeil. Dat is een reusachtige constructie in de ruimte die wordt aangedreven door fotonen van de zon.
De kracht die deze fotonen uitoefenen, is uitermate gering, maar voldoende om in de ruimte een groot zeil van dun reflecterend materiaal een redelijke snelheid te geven. Zo zijn uiteindelijk lange reizen langs diverse planeten te maken, zonder dat brandstof nodig is, is het idee. De maan is met een zonnezeil in anderhalf jaar te bereiken. Het zonnezeil bestaat uit acht vanen die zich in de ruimte ontvouwen in de vorm van een bloem met een diameter van dertig meter.

naar: de Volkskrant, 14 april 2001

De wrijvingskracht op het zonnezeil hangt onder andere af van de dichtheid van de lucht. Op 680 km hoogte is de temperatuur 1,50·10³ K en de druk 1,19·10^–8 Pa. Op die hoogte heeft de lucht een zodanige samenstelling dat 1 mol een massa heeft van 16,2 gram.

De beweging van het zonnezeil wordt veroorzaakt door fotonen die tegen de reflecterende laag botsen. We beschouwen één van de fotonen die deze beweging veroorzaken. Neem aan dat dit foton loodrecht op het zonnezeil valt en in dezelfde richting terugkaatst als waar het vandaan is gekomen. Hierbij verandert de golflengte van het foton een klein beetje.

We nemen voor het vervolg van de opgave aan dat de golflengteverandering van het foton verwaarloosbaar is. Een foton met een golflengte van $$550$$ nm geeft een impulsverandering aan het zonnezeil van $$2,41·10^{–27} kg·m·s^{-1}$$. De impuls van een foton kan je berekenen met de relatie van De Broglie. Deze relatie van de Broglie is:

$$\quad p=\frac{h}{\lambda}$$ [1]

Hierin is:
- $$p$$ = impuls in kg·m/s
- $$h$$ = constante van Planck is $$6,63·10^{-34}$$ J·s
- $$\lambda$$ = de golflengte van het foton in m

De intensiteit van de zonnestraling vlakbij de aarde is $$1,4·10^3$$ W/m².

We gaan uit van de situatie waarbij de zonnestraling loodrecht invalt op alle vanen van het zonnezeil. Het zeil wordt opgevat als een cirkel waarbij de spleten tussen de vanen zijn te verwaarlozen. Zie figuur 6.

We gaan er bovendien van uit dat de energie en de impuls van alle fotonen in de zonnestraling gelijk zijn aan de energie en de impuls van een foton met een golflengte van 550 nm. Om de kracht op het zeil te berekenen maken we gebruik van de onderstaande formule:

$$\quad \vec{F}=\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$$ [2]

Helaas is het eerste zonnezeil bij de lancering op 21 juni 2005 verloren gegaan.

De antwoorden