§2: Deeltjesgedrag van licht

Examenopgave: Opbrengst FE-effect

De opdracht

Opdracht

Maak samen met een andere leerling de examenopgave over de opbrengst van het foto-elektrisch effect. Probeer zo veel mogelijk vragen zelf te beantwoorden. Kijk naar de antwoorden als het echt niet lukt.

Maak daarna een korte samenvatting & een “concept drawing” in je schrift. Geef aan hoe het onderwerp van deze examenopgave een voorbeeld is van het deeltjeskarakter van licht.

Opbrengst van het foto-elektrisch effect

Bron: VWO voorbeeldexamen kwantumwereld

Het foto-elektrisch effect wordt vaak aangetoond in een experiment zoals weergegeven in figuur 1. In zo’n experiment wordt de kathode in een vacuümbuis beschenen door een laser met een golflengte van 410 nm en een vermogen van P=3,0 mW. Op de kathode komen dan elektronen vrij die naar de anode bewegen.

De stroomsterkte $$I$$ in de kring wordt uitgezet tegen de spanning U. Zie figuur 2. Als de spanning hoger is dan U=2,0 V, bereiken alle vrijgemaakte elektronen de anode.

Niet elk foton dat op de kathode valt, maakt een elektron vrij. Daarom spreekt men over het quantumrendement $$\eta_Q$$ van een fotokathode. Voor het quantumrendement geldt:

$$\quad \eta_Q=\frac{n_e}{n_f}$$ [1]

Hierin is:
- $$n_f$$ het aantal fotonen dat per seconde het kathodeoppervlak treft;
- $$n_e$$ het aantal elektronen dat per seconde de kathode verlaat.

Voor de maximale stroomsterkte $$I$$ geldt:

$$\quad I=\eta_Q·e·\frac{P_{licht}}{E_f} $$ [2]

Hierin is:
- $$e$$ elementair ladingsquantum;
- $$P_{licht}$$ het vermogen van het opvallende licht;
- $$E_f$$ de energie van een foton

Er zijn duizenden fotonen nodig voor het vrijmaken van één elektron. Toch vormt het foto-elektrisch effect een bewijs voor het individuele deeltjeskarakter van fotonen.

Chris wil weten hoe het komt dat het foto-elektrisch effect bij metalen zo’n laag quantumrendement $$\eta_Q$$ heeft. Hij gebruikt hiervoor het model voor het foto-elektrisch effect dat in 1958 ontwikkeld is door de natuurkundige Spicer. Hierbij wordt het proces van het foto-elektrisch effect in de volgende vier stappen verdeeld:
- Terugkaatsing van een foton aan het buitenoppervlak van het metaal
- Absorptie van een foton door een elektron
- Transport van het elektron naar het oppervlak
- Ontsnappen van het elektron aan het oppervlak

Het proces is schematisch weergegeven in figuur 3.

In tabel 1 zijn de karakteristieke waarden gegeven die Chris heeft gevonden voor de foto-elektrische deelprocessen van een fotokathode van koper, bestraald met fotonen van 4,8 eV.

Als de fotonenergie toeneemt, stijgt het energieoverschot $$(E_f-E_u)$$. Hierdoor wordt de opbrengst zowel bij stap 4a als bij stap 4b groter. Dit leidt tot de regel van Fowler:

$$\quad \eta_Q=k·(E_f-E_u )^2 $$ [3]

Hierin is:
- $$k$$ een materiaalconstante;
- $$(E_f-E_u)$$ het energieoverschot uitgedrukt in eV.

Chris vindt in de literatuur een diagram waarin het quantumrendement $$\eta_Q$$ van een bepaalde fotokathode uitgezet is tegen de golflengte van het opvallende licht. Zie figuur 4.

De antwoorden